《2010年全国统计专业技术资格考试用书（初中级）统计业务知识》学习指导 统计方法：第六章 时间序列分析

　　时间序列是指反映社会、经济、自然现象的数据按时间先后顺序记录行成的数列。

　　时间序列分析是对一定时间间隔（如1年分为l2个月，或l年分为4个季度、或1年）所发生的行为（如每月产品销售额、某地区居民每季用煤炭消耗量、或某国家的逐月失业率等），进行动态的跟踪分析，进而研究某些时间序列随时间变化是否有数量上的变化、有无统计上的显著性意义。

　　时间序列数据是指把某一现象的数据按时间先后顺序排列而行成的序列。

　　1．增长量分析指标：发展水平、增长量和平均增长量

　　（1）发展水平是时间数列中对应某个时期（或时点）的指标数值，说明现象在各个时期（或时点）上所达到的规模和水平，一般用符号Y_t（t＝1，2，…，n）来表示，其中t表示所对应的时间。

　　（2）增长量是指时间数列中两个不同时期的发展水平之差，反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量，即：增长量＝报告期水平一基期水平。增长量又根据基期水平的不同分为逐期增长量和累计增长量。

　　（3）平均增长量是某种社会经济现象在一定时期内平均每期增长（或减少）的绝对数量。一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。

　　2．增长率分析：发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度

　　（1）发展速度是表明现象发展程度的动态相对指标，它是两个不同时期的发展水平对比的结果。

　　计算公式为：发展速度＝报告期水平/基期水平*100%

　　由于采用的基期不同，发展速度可分为环比发展速度和定基发展速度。环比发展速　度是报告期水平与前一期水平之比，反映了现象逐期发展变化速度；而定基发展速度是　报告期水平同某一固定时期水平之比，表明现象在较长时期内总的发展变化速度，又称　总速度。

　　（2）增长速度是表明现象增长程度的动态相对指标。它是增长量与基期发展水平　相除的结果。公式为：增长速度＝增长量/基期发展水平．增长速度也根据采用的基期　不同，分为环比增长速度和定基增长速度。

　　增长速度＝发展速度一1

　　（3）平均发展速度是一定时期内各个环比发展速度的平均数，它说明某种现象在一个较长时期内逐期平均发展变化的程度。

　　（4）平均增长速度是各个环比增长速度的平均数，但它不是根据各环比增长速度计算的，而是根据平均发展速度计算的。它说明某种现象在一个较长时期内逐期平均增长变化的程度。

　　平均增长速度＝平均发展速度一l

　　一般将社会经济现象时间数列的总变动分解为下列4个主要因素：

　　a）长期趋势（T，Trend）

　　长期趋势是指时间数列在一段长时期的变动，若将其用图形表现，可得一长期趋势线。

　　b）季节变动（S，Seasonal variation）

　　季节变动是时间数列由季节性原因而引起的周期性变动，许多经济领域的时间数列都受这种变动的支配。季节变动有三个特点：一是季节变动每年重复进行；二是季节变动按照一定的周期进行；三是每个周期变化强度大体相同。

　　c）循环变动（C，Cyclical variation）

　　循环变动是以年度记录的时间数列所表现出来的某种周期性变动。他与季节变动不同，循环的幅度和周期都可以不很规则。d）不规则变动（1，Irregular variation）不规则变动是时间数列除去长期趋势、季节变动和循环变动之后余留下来的变动。这种变动分为两种类型。一是严格的随机变动，它是由许多细小的原因综合引起的，二是不经常出现的某些孤立的或不规则的、但却是强有力的突发性活动引起的。

　　这四种因素的变化构成事物在一定时期的变动。在对时间数列分析时，首先要明确的是这四种类型因素变动的构成形式，即它们是如何结合及相互作用的。对此，通常有两种分解形式：加法模式和乘法模式。

　　加法模式是假定四种变动因素是相互独立的，则时间数列各期发展水平是各个影响因素相加的总和，即有

　　Y_t＝_Tt＋S_t＋C_t＋I_t

　　乘法模式是假定四种变动因素存在着某种相互影响关系，互不独立。因此，时间数列各期发展水平是各个影响因素相乘之积，即

　　Y_t＝_Tt·C_t·I_t

　　测定长期趋势分析的方法主要有三种：

　　1．回归方程法

　　回归方程法就是利用回归分析方法，将时间作为解释变量，建立现象随时间变化的趋势方程。

　　对于直线趋势方程，我们可以建议一般公式为：

　　T＝a＋bt

　　式中：T表示时间数列的长期趋势；

　　t表示时间数列中指标所属的时间；

　　a、b为待定参数。

　　参数a、b的确定可以用最小二乘法进行估计。 

　　2．简单移动平均法

　　移动平均法是将时间数列的数据逐项移动，依次计算包含一定期数的序时平均数，形成一个新的时间数列的方法。通过这种移动，它消弱或消除了短期偶然性因素的影响，从而显示出现象发展的基本趋势。

　　采用移动平均法分析时间数列的长期趋势，关键在于平均期数或称步长的选择。一般地讲，被平均的项数越多，修匀的作用就越大，但得到的平均数就越少；反之，被平均的项数越少，修匀的作用就越小，而所得的移动平均数就越多。

　　3．指数平滑法

　　指数平滑法是对时间数列由近及远采取具有逐步衰减性质的加权处理，对移动平均法做了改进。

　　一次指数平滑也称简单指数平滑，其公式为：

　　S_t＋1＝αx_t＋（1－α）S_t

　　其中，S_t表示第t期的一次指数平滑值；

　　X_t表示第t期的观测值；

　　α表示平滑系数，0<α<1

　　使用指数平滑法的关键是确定一个合适的平滑系数α．因为不同的平滑系数α对预测结果有直接影响。α取值越接近1时，近期数据作用最大，各期历史数据的作用迅速减弱。实际应用中α的大小需要反复比较确定，确定的依据是α的取值要使计算得到的各期预测值与实际观察值之间的误差达到最小。

　　季节变动分析的方法很多，主要有：一是不考虑长期趋势的季节指数法；二是考虑长期趋势的回归方程法消除法。

　　1．不考虑长期趋势一季节指数法

　　季节指数法是一种通过计算各月（或季）的季节指数（又称季节比率），来反映季节变动的一种分析方法。季节比率的计算方法是：首先计算出各年同期发展水平的序时平均数，然后将各年同期平均数与全时期总平均数对比即得到季节比率。

　　这种计算方法有两个缺陷，第一，没有考虑长期趋势的影响；第二，季节比率的高低受各年数值大小的影响。

　　2．考虑长期趋势一回归方程法消除法

　　注意到一般经济现象都存在一定的长期趋势，为准确反映现象随季节变动的特征，应先消除长期趋势的影响，消除的方法很多，这里仅介绍回归方程法消除法。

　　步骤如下：

　　第一，利用最小二乘法，求出回归拟合值；

　　第二，用观察值除以拟合值，剔除原时间数列中的长期趋势；

　　第三，计算季节指数。

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