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《实用现代统计分析方法与SPSS应用》第六章:方差分析

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  第一节 单因素方差分析
  一、方差分析概述
  在实际问题中,经常使用上一章的方法对两个正态总体进行均值比较,即检验两个样本是否取自同一总体。如果分组样本不止两个,就必须使用方差分析(ANOVA: ANalysis Of VAriance )对它们所取自的总体进行均值比较。也就是说方差分析是检验两个总体或多个总体的均值间差异是否具有统计意义的一种方法。既然方差分析通常用于均值比较,那么把它称为“ANOVA方差分析”似乎是不合适的,为什么不用“均值分析”(ANOME,ANalysis Of MEans)来代替呢?事实上,用“方差分析”这个名称是很有道理的:虽然经常比较的是均值,但比较时是采用方差的估计量进行分析的。方差分析所使用的检验统计量是 F 统计量,它是方差估计值之比。这里不是根据用途而是根据分析方法来命名的。
  方差分析与第八章将讨论的回归分析之间存在一定的关系。对于方差分析,所有的自变量都被视为定类变量;而回归分析中,自变量可以是各种测度的变量(包括定类变量、定序变量、定距变量和定比变量)。事实上,经常把方差分析看作回归分析的一种特例,几乎所有方差分析模型可以由回归模型来表示,可以用回归分析的一般方法估计出相应的参数并进行推断。
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